基爾霍夫定律Kirchhoff laws是電路中電壓和電流所遵循的基本規律，是分析和計算較為復雜電路的基礎，1845年由德國物理學(xué)家G.R.基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。它既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線(xiàn)性電路的分析。運用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析時(shí)，僅與電路的連接方式有關(guān)，而與構成該電路的元器件具有什么樣的性質(zhì)無(wú)關(guān)?；鶢柣舴蚨砂娏鞫桑↘CL)和電壓定律(KVL)，前者應用于電路中的節點(diǎn)而后者應用于電路中的回路。[1]

基爾霍夫定律是求解復雜電路的電學(xué)基本定律。從19世紀40年代，由于電氣技術(shù)發(fā)展的十分迅速，電路變得愈來(lái)愈復雜。某些電路呈現出網(wǎng)絡(luò )形狀，并且網(wǎng)絡(luò )中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點(diǎn)(節點(diǎn))。這種復雜電路不是串、并聯(lián)電路的公式所能解決的，剛從德國哥尼斯堡大學(xué)畢業(yè)，年僅21歲的基爾霍夫在他的第1篇論文中提出了適用于這種網(wǎng)絡(luò )狀電路計算的兩個(gè)定律，即著(zhù)名的基爾霍夫定律。該定律能夠迅速地求解任何復雜電路，從而成功地解決了這個(gè)阻礙電氣技術(shù)發(fā)展的難題?；鶢柣舴蚨山⒃陔姾墒睾愣?、歐姆定律及電壓環(huán)路定理的基礎之上，在穩恒電流條件下嚴格成立。當基爾霍夫第一、第二方程組聯(lián)合使用時(shí)，可正確迅速地計算出電路中各支路的電流值。由于似穩電流(低頻交流電)具有的電磁波長(cháng)遠大于電路的尺度，所以它在電路中每一瞬間的電流與電壓均能在足夠好的程度上滿(mǎn)足基爾霍夫定律。因此，基爾霍夫定律的應用范圍亦可擴展到交流電路之中。

1、支路：

（1）每個(gè)元件就是一條支路。

（2）串聯(lián)的元件我們視它為一條支路。

（3）流入等于流出的電流的支路。

2、節點(diǎn)：

（1）支路與支路的連接點(diǎn)。

（2）兩條以上的支路的連接點(diǎn)。

（3）廣義節點(diǎn)（任意閉合面）。

3、回路：

（1）閉合的支路。

（2）閉合節點(diǎn)的集合。

4、網(wǎng)孔：

（1）其內部不包含任何支路的回路。

（2）網(wǎng)孔一定是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。

第一定律又稱(chēng)基爾霍夫電流定律，簡(jiǎn)記為KCL，是電流的連續性在集總參數電路上的體現，其物理背景是電荷守恒公理?；鶢柣舴螂娏鞫墒谴_定電路中任意節點(diǎn)處各支路電流之間關(guān)系的定律，因此又稱(chēng)為節點(diǎn)電流定律，它的內容為：在任一瞬時(shí)，流向某一結點(diǎn)的電流之和恒等于由該結點(diǎn)流出的電流之和

在列寫(xiě)節點(diǎn)電流方程時(shí)，各電流變量前的正、負號取決于各電流的參考方向對該節點(diǎn)的關(guān)系（是“流入”還是“流出”）；而各電流值的正、負則反映了該電流的實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系（是相同還是相反）。

通常規定，對參考方向背離（流出）節點(diǎn)的電流取正號，而對參考方向指向（流入）節點(diǎn)的電流取負號。

圖KCL的應用所示為某電路中的節點(diǎn)，連接在節點(diǎn)的支路共有五條，在所選定的參考方向下有：

KCL定律不僅適用于電路中的節點(diǎn)，還可以推廣應用于電路中的任一假設的封閉面。即在任一瞬間，通過(guò)電路中任一假設封閉面的電流代數和為零。

第二定律又稱(chēng)基爾霍夫電壓定律，簡(jiǎn)記為KVL，是電場(chǎng)為位場(chǎng)時(shí)電位的單值性在集總參數電路上的體現，其物理背景是能量守恒公理?；鶢柣舴螂妷憾墒谴_定電路中任意回路內各電壓之間關(guān)系的定律，因此又稱(chēng)為回路電壓定律，它的內容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動(dòng)勢之和恒等于各電阻上的電壓降之和

通常把上兩式稱(chēng)為回路電壓方程，簡(jiǎn)稱(chēng)為KVL方程。

KVL定律是描述電路中組成任一回路上各支路（或各元件）電壓之間的約束關(guān)系，沿選定的回路方向繞行所經(jīng)過(guò)的電路電位的升高之和等于電路電位的下降之和。

回路的“繞行方向”是任意選定的，一般以虛線(xiàn)表示。在列寫(xiě)回路電壓方程時(shí)通常規定，對于電壓或電流的參考方向與回路“繞行方向”相同時(shí)，取正號，參考方向與回路“繞行方向”相反時(shí)取負號。

圖KVL的應用所示為某電路中的一個(gè)回路ABCDA，各支路的電壓在所選擇的參考方向下為u1、u2、u3、u4，因此，在選定的回路“繞行方向”下有：u1+u2=u3+u4。

KVL定律不僅適用于電路中的具體回路，還可以推廣應用于電路中的任一假想的回路。即在任一瞬間，沿回路繞行方向，電路中假想的回路中各段電壓的代數和為零。

圖KVL的推廣所示為某電路中的一部分，路徑a、f 、c 、b 并未構成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”，對假象的回路afcba列寫(xiě)KVL方程有：u4+uab=u5，則：uab=u5-u4。

由此可見(jiàn)：電路中a、b兩點(diǎn)的電壓uab，等于以a為原點(diǎn)、以b為終點(diǎn)，沿任一路徑繞行方向上各段電壓的代數和。其中，a、b可以是某一元件或一條支路的兩端，也可以是電路中的任意兩點(diǎn)。

基爾霍夫電流定律（KCL）描述了電路中各支路的電流之間的關(guān)系，基爾霍夫電壓定律（KVL）描述了電路中各支路電壓之間的關(guān)系，它們都與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)，而只取決于電路的連接方式。所以我們把這種約束關(guān)系稱(chēng)為連接方式約束或拓撲約束，而把根據它們寫(xiě)出來(lái)的方程分別稱(chēng)為KCL約束方程和KVL約束方程。

定律內容：在熱平衡條件下，任何實(shí)際物體的輻射力與它對來(lái)自黑體輻射的吸收率的比值（這個(gè)比值僅僅是溫度的函數，與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)），恒等于同溫度下黑體的輻射力。

另一種表述：熱平衡時(shí)，任意物體對黑體投入輻射的吸收率等于同溫度下該物體的黑度。

這是有關(guān)熱輻射的基本定律中的一條，在熱輻射的理論和應用中都占有很重要的地位，又成為基爾霍夫輻射定律。

1.在同溫度下，物體的輻射力越大其吸收率也越大；即：善于輻射的物體必善于吸收。

2.對于灰體，因其單色吸收率與波長(cháng)無(wú)關(guān)，在熱平衡條件下不管輻射是不是來(lái)自黑體，成立。

3.同溫度下黑體的輻射力最大。

4.對于實(shí)際情況，不處于熱平衡條件下，只要是漫射灰表面，基爾霍夫定也適用。

基爾霍夫第一定律的實(shí)質(zhì)是穩恒電流情況下的電荷守恒定律

其中推導過(guò)程中推出的重要方程是電流的連續性方程

即SJ*dS=-dq/dt（第一個(gè)S是閉合曲面的積分號，J是電流密度矢量，*是矢量的點(diǎn)乘，dS是被積閉合曲面的面積元，dq/dt是閉合曲面內電量隨時(shí)間的變化率）

意思是說(shuō)電流場(chǎng)的電流線(xiàn)是有頭有尾的，凡是電流線(xiàn)發(fā)出的地方，該處的正電荷的電量隨時(shí)間減少，電流線(xiàn)匯聚的地方，該處的正電荷的電量隨時(shí)間增加

對穩恒電流，電流密度不隨時(shí)間變化，必有SJ*dS=-dq/dt=0，這就是穩恒電流的閉合性，同時(shí)也是基爾霍夫定律的推導基礎

基爾霍夫第二定律的實(shí)質(zhì)是電力線(xiàn)閉合

第二定律又稱(chēng)基爾霍夫電壓定律，是電場(chǎng)為位場(chǎng)時(shí)電位的單值性在集總參數電路上的體現，其物理背景是能量守恒?；鶢柣舴螂妷憾墒谴_定電路中任意回路內各電壓之間關(guān)系的定律，因此又稱(chēng)為回路電壓定律，它的內容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動(dòng)勢之和恒等于各電阻上的電壓降之和，形象地說(shuō)就是電力線(xiàn)閉合。