集膚效應（又稱(chēng)趨膚效應）是指導體中有交流電或者交變電磁場(chǎng)時(shí)，導體內部的電流分布不均勻的一種現象。隨著(zhù)與導體表面的距離逐漸增加，導體內的電流密度呈指數遞減，即導體內的電流會(huì )集中在導體的表面。從與電流方向垂直的橫切面來(lái)看，導體的中心部分電流強度基本為零，即幾乎沒(méi)有電流流過(guò)，只在導體邊緣的部分會(huì )有電流。簡(jiǎn)單而言就是電流集中在導體的“皮膚”部分，所以稱(chēng)為集膚效應。產(chǎn)生這種效應的原因主要是變化的電磁場(chǎng)在導體內部產(chǎn)生了渦旋電場(chǎng)，與原來(lái)的電流相抵消。為了有效地利用導體材料和使之散熱，大電流母線(xiàn)常做成槽形或菱形，另外，在高壓輸配電線(xiàn)路中，利用鋼芯絞線(xiàn)代替鋁絞線(xiàn)，這樣既節省了鋁導體，又增加了導線(xiàn)的機械強度。

集膚效應最早在賀拉斯·蘭姆1883年的一份論文中提及，只限于球殼狀的導體。1885年，奧利弗·赫維賽德將其推廣到任何形狀的導體。趨膚效應使得導體的電阻隨著(zhù)交流電的頻率增加而增加，并導致導線(xiàn)傳輸電流時(shí)效率減低，耗費金屬資源。在無(wú)線(xiàn)電頻率的設計、微波線(xiàn)路和電力傳輸系統方面都要考慮到趨膚效應的影響。

集膚效應在高壓、高頻交流電流中已有足夠重視，在低壓、低頻交流和直流電流中是否也有集膚效應呢？本文試圖從低壓配電的實(shí)踐，進(jìn)行探索。

1987年，地區電業(yè)局 對我廠(chǎng)用電進(jìn)行測評，測評結果顯示，變配電室位置合理，只有兩眼水井的供電回路三相五線(xiàn)，LJ—3x35+2x16，由于配電線(xiàn)路最長(cháng)的一路長(cháng)達360多米，電機由原設計37kw改為44kw，電壓降比較大，達12.24%。由于那時(shí)還是計劃經(jīng)濟的末期，并沒(méi)有提到議事日程，采取改進(jìn)措施。

1997年，改制后的公司為節能問(wèn)題，解決這條供電回路的電壓降問(wèn)題。通過(guò)討論，有兩個(gè)意見(jiàn)：一是加大線(xiàn)徑；二是在泵房就地增設電容器。

配電導線(xiàn)截面的選擇，一般需要滿(mǎn)足下面幾個(gè)條件：

1、按導線(xiàn)的允許載流量選擇——按發(fā)熱條件——與環(huán)境有關(guān)；

2、按導線(xiàn)的機械強度選擇——對于架空裸鋁線(xiàn)≥16mm? ；

3、按經(jīng)濟電流密度選擇；

4、按允許的電壓損失選擇。

第1、2條已充分滿(mǎn)足要求，第3條經(jīng)濟電流密度可按下式求得：

jm  =  Imax / Sj = √ [Ft   ( α/100+αx ) / (3ρTmaxβ / 1000 )]                 ( 1956年)

Imax ——線(xiàn)路最大負荷電流 ( A )；

Sj —— 經(jīng)濟截面 ( mm?  )；

Ft  —— 每km線(xiàn)路的每平方mm截面的投資費用(元)；

α  ——  線(xiàn)路折舊及維修費的百分數；

αx —— 標準經(jīng)濟效益系數；

ρ —— 導線(xiàn)電阻率 (  Ω · mm?  / km )—— 1/δ ；

Tmax ——線(xiàn)路年最大負荷利用小時(shí)數；

β —— 電能損耗的校正電價(jià)=bу K4 K5+Kz / Tmax ( P+α1 /100 )；

Kz =K1 K2 K3 K4 K5( 1+f  )；

bу—— 補充發(fā)電設備的煤耗費（元 / kWh）；

α1——發(fā)、送、變電設備的年折舊及維修費的百分數；

P—— 線(xiàn)路輸送功率（kW）；

Kz —— 補償線(xiàn)路每千瓦功率損耗所需增加的發(fā)、送、變電設備的投資。

K1—— 每千瓦補充發(fā)電設備的投資；

K2—— 線(xiàn)路同時(shí)系數；

——線(xiàn)路在系統最大負荷時(shí)的功率損耗/線(xiàn)路的最大功率損耗；

K3 —— 電力系統備用容量系數，約為1.1~1.2，

—— 發(fā)電設備容量/電力系統最大負荷；

K4—— 線(xiàn)路中功率損耗系數（網(wǎng)損系數）

K5—— 廠(chǎng)用電系數；

f  ——  輸送一千瓦電力所需電力網(wǎng)投資與一千瓦發(fā)電設備投資的比值。

這個(gè)公式源于歐姆定律I=U/R、電功率P=U I= I? R=U?/ R和三相四線(xiàn)輸電的線(xiàn)損理論；由于 I? 的存在，就有了在全部費用中求最小值的條件。顯然，這個(gè)公式存在很大的特殊性、偶然性。

以上計算經(jīng)濟電流密度的公式，是我國1956年由電力部頒布的經(jīng)濟電流密度標準的依據，這個(gè)標準一直沿用至今，并擴展至配電線(xiàn)路：

     

隨著(zhù)電力工業(yè)的發(fā)展，和超高壓輸電的新問(wèn)題，經(jīng)濟電流密度的計算公式有了新的改進(jìn)：                 

j m =  √ {1000( Kt — Kt Fj Kj + Fz )Ft / [3( Tmax +8760 Kk ) roδ ] }；

  

Fj —— 國家曾在1985年規定輸電線(xiàn)路按35年，即1/35≈0.02857；

Fz —— 可以按企業(yè)全部固定資產(chǎn)，也可以按與線(xiàn)路關(guān)聯(lián)的線(xiàn)桿，木桿30年，鐵塔、水泥桿40年；

8760——365x24(全年小時(shí)數)；

目前，國外對經(jīng)濟電流密度作了改進(jìn)，并給出了具體數據：

           

        這個(gè)成果按電壓和線(xiàn)路長(cháng)短對經(jīng)濟電流密度作了調整，但沒(méi)有明確材質(zhì)，大概是鋁線(xiàn)，前提是超高壓送電。

經(jīng)濟電流密度是一個(gè)很敏感的話(huà)題，特別對于方案的決策起著(zhù)舉足輕重的作用。但是由于輸電線(xiàn)路是一個(gè)諸多因素構成的系統工程，各種因素的相關(guān)性不斷變化，因此，經(jīng)濟電流密度只是一個(gè)概念。

在高壓輸電中產(chǎn)生的電暈現象，是通過(guò)放電，造成電流損失。為了減少電暈損耗采取的措施 ，主要是增大輸電線(xiàn)的導線(xiàn)半徑，提高輸電線(xiàn)的起始電暈電壓數值，使之在正常天氣條件下不發(fā)生電暈放電。對超高壓輸電，減少電暈損耗的主要措施是采用分裂導線(xiàn)。而分裂導線(xiàn)，就是將一相導線(xiàn)分離成2~4根。

電流的經(jīng)濟密度，研究的方向是高壓輸電線(xiàn)路的課題，不能簡(jiǎn)單的應用到低壓配電線(xiàn)路。

關(guān)于低壓配電線(xiàn)路經(jīng)濟電流密度的討論：

1、線(xiàn)損隨導線(xiàn)截面積增加而呈非線(xiàn)性減少，隨長(cháng)度增加呈線(xiàn)性增加，與電費關(guān)聯(lián)；

2、一次費用隨導線(xiàn)長(cháng)度和截面積增加而呈線(xiàn)性增加，與材料費、安裝費關(guān)聯(lián)；

3、其他費用不考慮。

關(guān)于加大線(xiàn)徑問(wèn)題，也有幾個(gè)方案，如使用電纜；將線(xiàn)徑改為鋁絞線(xiàn)LJ—3x70或3x95，如果單從允許載流量考慮，再敷設LJ—3x35，兩路并聯(lián)，就相當于一路LJ—3X95。下面是一份發(fā)表于1959年的LJ型裸鋁絞線(xiàn)的允許載流量參考數值表：

 

為什么導線(xiàn)的允許載流量與導線(xiàn)的截面積不成簡(jiǎn)單的正比呢？我們試圖從電流的集膚效應并建立一個(gè)數學(xué)模型來(lái)解釋這一現象。

根據集膚效應的定義，導線(xiàn)的允許載流量與導線(xiàn)的周長(cháng)和截面積關(guān)聯(lián)：

f (允許載流量)= aπ(d/2)? + bπd + c

π(d/2)?  =πd?/4 — 導線(xiàn)截面積，直接套用導線(xiàn)截面積；

πd — 導線(xiàn)圓周長(cháng)，由導線(xiàn)面積求得導線(xiàn)直徑d；

a — 每mm?截面面積的電流平均密度；

b — 每mm截面周長(cháng)的電流平均集度；

c — 取0，因為從極限方面考慮，與導線(xiàn)截面無(wú)關(guān)的電流不可思議。

由于試驗條件的隨機性，導線(xiàn)的股數不明確，數據的相關(guān)性不盡嚴密，但不妨礙找出規律性的物理性質(zhì)。

對于裸銅絞線(xiàn)，戶(hù)外25℃時(shí)，將

TJ-10和25相關(guān)數據代入方程，解得a=3.24；b=5.584。

TJ-95和150相關(guān)數據代入方程，解得a=1.584；b=7.655。

對于裸鋁導線(xiàn)，戶(hù)外25℃時(shí)，將

LJ-10和25相關(guān)數據代入方程，解得a=1.786；b=5.098。

LJ-95和150相關(guān)數據代入方程，解得a=1.032；b=6.569。

對于BBX導線(xiàn)，穿塑料管25℃時(shí)，將

導線(xiàn)截面10和25mm? 相關(guān)數據代入方程； 解得a=0.16；b=5.923。

導線(xiàn)截面95和150mm? 相關(guān)數據代入方程；解得a=0.478；b=5.718。

對于BBLX導線(xiàn)，穿塑料管25℃時(shí)，將

導線(xiàn)截面10和25mm? 相關(guān)數據代入方程；解得a=0.436；b=3.447。

導線(xiàn)截面95和150mm? 相關(guān)數據代入方程；解得a=0.943；b=2.267。

從以上結果可以看出，電流與導線(xiàn)截面周長(cháng)關(guān)聯(lián)性大，而與截面積關(guān)聯(lián)??；導線(xiàn)截面的無(wú)量綱幾何特性是：當直徑等于4時(shí)，周長(cháng)等于4π，面積也等于4π；當直徑小于4時(shí)，周長(cháng)大于面積，當直徑大于4時(shí)，周長(cháng)小于面積。因此，導線(xiàn)截面積愈大，則周長(cháng)與面積比值愈小。

這個(gè)低壓交流電流集膚效應的數學(xué)模型存在如下問(wèn)題，有待繼續研究：

1、圓周是以單股導線(xiàn)為依據，實(shí)際上導線(xiàn)一般為多股；

2、裸導線(xiàn)隨截面積增加，電流平均密度減少，電流集度增加；

3、絕緣穿管導線(xiàn)隨截面積增加，電流平均密度增加，電流集度減少；

4、這個(gè)數學(xué)模型是以允許載流量的電流分布，推廣到一般電流分布。

電流集膚效應的經(jīng)濟意義就在于小截面導線(xiàn)的允許電流密度大于大截面導線(xiàn)的允許電流密度。在導線(xiàn)滿(mǎn)足機械強度的要求下，以多路或分裂導線(xiàn)的形式布設低壓配電線(xiàn)路。

導線(xiàn)中電流的經(jīng)濟密度與允許密度是不同的范疇，多路配線(xiàn)與單純加大線(xiàn)徑的線(xiàn)路電壓降有什么不同呢？哪一種做法更好呢？下面以我公司一路深井泵的用電按不同的配線(xiàn)進(jìn)行計算，分別求出電壓損失：

三相線(xiàn)路集中負荷電壓降計算公式：

ΔU = 1000P ( r L+ x tanΦL ) / U；

P—負荷功率  kW  取37；

L—線(xiàn)路長(cháng)km  取0.375；

r —交流線(xiàn)路導線(xiàn)有效電阻 Ω ；

x —交流線(xiàn)路導線(xiàn)感抗 ，與布線(xiàn)方式關(guān)聯(lián)  Ω ；

Φ —電壓與電流的相位差，由功率因數求得，取36°52"；

U —起始線(xiàn)電壓按 380V。

1、一路 LJ — 3x35+2x16；r =0.92      x = 0.322     ΔU = 42.41V=11.16%U

2、一路 LJ — 3x70+2x16；r =0.46      x = 0.299      ΔU = 24.98V=  6.57%U

3、二路 LJ — 3x35+2x16；r =0.92      x = 0.322     ΔU = 21.21V=  5.58%U

4、一路 LJ — 3x95+2x16；r =0.34      x = 0.289     ΔU = 20.328V=5.35%U

5、一路 LJ — 3x35+2x16，r =0.92      x = 0.322     P=15.88kW     ΔU = 18.20V

加一路 LJ — 3x50；r =0.64      x = 0.311      P=21.12kW     ΔU = 18.20V=4.79%U

通過(guò)以上計算，采用方案3較為理想，當末端電壓升高后，電流相應減少，電損進(jìn)一步減少。在確定改造方案時(shí)，由于地下水位下降，潛水電機已改為 44 kW，采用方案3兩路并聯(lián)配電，電損在6%左右，接著(zhù)又增設補償電容器，線(xiàn)損不到4%、電流一并減少。

從經(jīng)濟運行考慮，P=UI，這條配電線(xiàn)路的線(xiàn)損率每增加1%，每天運行10小時(shí)，每天損失增加2~3元（考慮谷、峰電價(jià)的因素），特別是電價(jià)走強的趨勢下，可以采用增加變壓器或加大線(xiàn)徑、多路并聯(lián)的形式，綜合考慮，設計廠(chǎng)區配電系統，但是有關(guān)電壓降的規定允許個(gè)別特別遠的電動(dòng)機的電壓偏移-8~-10%，這個(gè)電損是相當大的。

由于交流配電線(xiàn)路的線(xiàn)損因素的感抗與功率因數有關(guān)，通過(guò)增設補償電容器也可以減少約15%的線(xiàn)損，同時(shí)使電流降低，因此，加裝電容器不但減少線(xiàn)損，也可以改善供電質(zhì)量。注意：補償電容器不是無(wú)償的，也要耗電。

下面再提出直流配電線(xiàn)路是否也存在集膚效應的問(wèn)題：

  

上面是一張銅、鋁矩形截面母線(xiàn)交、直流載流量對照表，從表中可以看出，截面積在120mm?以下，是一個(gè)數值，大規格雖有偏離，但絕不是線(xiàn)性變化。其中是否也存在集膚效應，我們可以從集膚效應的理論由高壓到低壓，由高頻到低頻，由交流到直流來(lái)分析，是不言而喻的。

以上是我們在實(shí)踐中的一點(diǎn)體會(huì )，其主要作用是概念性的，集膚效應的數學(xué)模型，也是利用現有的試驗數據進(jìn)行的猜想而已，一些建議也是有關(guān)文獻所倡導的，也許這個(gè)提法早已有過(guò)，也許不符合集膚效應的原理，也許這個(gè)理念過(guò)于膚淺?？傊?，拋磚引玉，希望大家給以重視并參與討。